<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 6 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So 
          Paulo, 2011, 
          Editora Scipione S.A.

          Sexta Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
          Urca -- 22290-240
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          Brasil
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 6 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627301-6

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
Sumrio

Sexta Parte

Mdulo 6

 Captulo 13 -- Retas e 
  ngulos
 Para comear ::::::::::::::: 525
 Retas :::::::::::::::::::::: 527
 ngulos :::::::::::::::::::: 534
 Medindo ngulos :::::::::::: 539
 Retas paralelas e retas 
  concorrentes :::::::::::::: 544
 Complementando... :::::::::: 554
 Algo a mais :::::::::::::::: 560
  As torres mais inclinadas 
  do mundo 

 Captulo 14 -- Polgonos
 Para comear ::::::::::::::: 563
 Os polgonos ::::::::::::::: 564
 Complementando... :::::::::: 576
 Algo a mais :::::::::::::::: 579
  A geometria dos favos de 
  mel

Captulo 15 -- Potncias, 
  razes e expresses 
  numricas
 Para comear ::::::::::::::: 582
 Pontncias ::::::::::::::::: 584
 Potncias de expoente 1 e 
  de expoente 0 :::::::::::: 598
 Potncias de base 10 :::::: 601
 Razes ::::::::::::::::::::: 611 
 Expresses numricas ::::::: 618
 Complementando... :::::::::: 626
 Algo a mais :::::::::::::::: 631
  Diviso celular 
 Atividades de reviso :::::: 634
 Lendo textos ::::::::::::::: 646
  Matemtica: o infinito e  
  o quase "insupervel"  
  nmero gugol
<172>
<tp. radix mat. 6>
<T+525>
 Mdulo 6

Captulo 13 -- Retas e ngulos

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
_`[{fotos: serrote, martelo, pregos, rgua, madeira e lpis_`]
<R->
 
Para comear

  Os mveis e objetos de madeira, para que sejam mais resistentes e 
possam durar mais tempo, precisam ser construdos com materiais de 
boa qualidade e serem bem estruturados por um marceneiro. 
  Antes da fabricao,  necessrio um desenho de projeto bem definido, 
que, alm de ajudar na confeco, possibilita menos desperdcio 
de matria prima. A execuo do projeto deve ser cuidadosa e bem 
calculada, pois pequenas medidas podem fazer muita diferena na 
qualidade final do produto. 
  Compasso, esquadro, rgua e transferidor so alguns dos 
instrumentos utilizados no desenho ou na execuo do projeto. Alm 
de saber usar estes instrumentos, os marceneiros devem ter noes 
de medidas e escalas, saber manejar mquinas e equipamentos, bem 
como ter conhecimento sobre madeira e desenho de projetos. 

<R+>
 1. De que maneira o marceneiro usa matemtica no seu dia a dia? 
 2. Que outros profissionais fazem uso da matemtica em seu dia a dia? 
Em que situaes eles usam matemtica? 
 3. Voc conhece todos os instrumentos citados no texto? Qual a 
finalidade de cada um deles? 
<R->

<173>
<P>
Retas 

  Observe as fotografias a seguir. 

<R+>
_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: As linhas da quadra de tnis nos do a ideia de reta.
 Legenda 2: O raio de luz apresentado na fotografia tambm nos d a ideia de reta.
<R->

  Veja como podemos representar graficamente uma reta que passa pelos pontos A e B. 

<F->
::o:::::::::::::::o:: r
  A               B
<F+>

  Podemos nomear a reta acima usando uma letra minscula do nosso alfabeto, nesse caso r, ou da seguinte forma: ~:,?{a{b*. 
  Quando representamos graficamente uma reta, desenhamos apenas uma parte dela. Contudo, devemos sempre imaginar que a reta se 
prolonga infinitamente nos dois sentidos, ou seja, ela no tem comeo nem fim. 
  Um pedao ou uma parte da reta compreendida entre dois de seus pontos  chamado 
segmento de reta. Um segmento de reta tem comeo e fim e pode ser medido. 
  Veja a seguir como podemos representar um segmento de reta {c{d. 

C   5 cm    D
 o::::::::::::o

  Tambm podemos nomear o segmento {c{d por ^c?{c{d*. 
  Note que ^c?{c{d* tem 5 cm de comprimento. 

<174>
Atividades 

<R+>
1. Em seu caderno, responda s questes sobre 
as retas e os pontos representados. 
<R->
<P>
<F->              
                 r 

              _ 
              _ 
           B o
             _
             o G
             _
             _
             _
             _
    D       _
:o:::o::::::o::o s
 A        E_   F
    o C     _
               t
<F+>

<R+>
 a) Qual reta passa pelos pontos A, E e F?
 b) Qual ponto pertence  reta r e  reta s? 
 c) Qual ponto pertence  reta t e  reta s? 
 d) Por quais pontos passa a reta r?  
<R->

<R+>
2. Em uma folha de papel marque os pontos A e B, 
distantes 5 cm um do outro, e trace uma reta r 
que passe por esses pontos. Em seguida, trace 
uma reta s que passe por esses dois pontos. O 
que voc pode observar entre as retas r e s? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
3. Observe a figura e classifique cada frase em 
verdadeira ou falsa. Em seguida, corrija as informaes 
falsas em seu caderno, tornando-as verdadeiras. 
<R->

<F->
      t         u
      _         _
   A _         _ D
r ::::o::::::::w:o::
      _         _
   C o  oF  _
      _         _
s ::::o::::::::o::::
   B _      E _
      _         _
<F+>
<P>
<R+>
a) O ponto A pertence ao mesmo tempo s retas r e t.  
 b) As retas r, s e u passam pelo ponto C. 
 c) As retas s e t passam pelo ponto B. 
 d) As retas r, s, t e u no passam pelo ponto F. 
 e) O ponto D pertence ao mesmo tempo s retas r e u.  
 f) O ponto C no pertence a nenhuma reta. 
<R->
 
<R+>
4. O contorno do quadrado representado a seguir  
formado por 4 segmentos de reta: ^c?{a{b*, ^c?{b{c*, ^c?{c{d* e 
^c?{a{d*. 
<R->

<F->
 D      C
  !::::::
  l      _
  l      _
  l      _
  l      _
  h::::::j
 A      B
<F+>

<R+>
Escreva, em seu caderno, o nome das formas 
geomtricas planas apresentadas a seguir. 
Depois, escreva quantos segmentos de reta 
formam o contorno dessas figuras e nomeie 
cada um deles. 
<R->

<F->
       G
       ie
      i  e
     i    e
    i      e
E j::::::::h F

        L
       ^^                 
     ^    ^            
   ^        ^          
M e          i J         
    e        i                
     e      i               
      e::::i             
     H   I              

<P>      
     R     Q
      iccccce
     i       e
    i         e
S i           e P
   e           i 
    e         i
     e       i
      e:::::i
     N     O
<F+>

<R+>
5. Faa uma estimativa do comprimento de cada 
segmento a seguir e anote em seu caderno. 
<R->

<F->
o::::::::::o
A          B

o:::::::o
C       D

o:::::::::::::::o
E               F
<F+>
 
<R+>
Agora, utilizando uma rgua, mea o comprimento 
desses segmentos e 
<P>
  compare com as medidas que voc estimou. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<175>
ngulos 

  O professor de Caroline posicionou cinco alunos no ptio da escola para realizar uma atividade.

<F->
_`[{figura adaptada_`]

          o Tiago

o Pedro o Caroline o Tatiane

          o Alberto
<F+>

  Note que Caroline est posicionada de frente para Tatiane. 
  Para iniciar a atividade, o professor pediu a Caroline que girasse uma volta completa para a esquerda. Aps o giro, Caroline ficou novamente de frente para Tatiane.
  Depois, o professor pediu a Caroline que girasse meia-volta para a esquerda. Aps o giro. Caroline ficou de frente para Pedro.
  Em seguida, o professor pediu a Caroline que, da posio em que estava, girasse um quarto de volta para a esquerda. Aps esse giro, Caroline ficou de frente para Alberto.
<176> 
  Por ltimo, o professor perguntou aos outros 
alunos da sala quanto Caroline deveria girar para 
ficar de frente para Tatiane. 
  Veja a seguir o que dois alunos responderam. 
  
<R+>
_`[{a menina diz: "Um quarto de volta para a esquerda"; o menino diz: "Trs quartos de volta para a direita"_`]
<R->

  Note que as duas respostas esto corretas, 
pois, para ficar de frente para Tatiane, Caroline 
pode girar um quarto de volta para a esquerda 
ou trs quartos de volta para a direita. 
  Podemos representar cada um dos giros realizados por Caroline da seguinte forma: uma volta completa; meia-volta; um quarto de volta; trs quartos de volta.
  Cada um dos giros representados anteriormente 
determinam um ngulo. Observe a 
representao de um ngulo de um quarto de 
volta. Nele, podemos identificar seus lados e 
seu vrtice. 
  Esse ngulo pode ser identificado como :{o
ou :?{a{o{b*. 

<F->
    l 
A o
    l
    l
    l
 O h::::o:: 
         B 
<F+>

<177>
<P>
Atividades 

<R+>
_`[{para as atividades de 6 a 8, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
6. No relgio _`[no adaptado_`] aparece destacado o giro do ponteiro dos segundos 
ao marcar 15 segundos. Note que esse ponteiro girou um quarto de volta. 
 Escreva em seu caderno quanto gira esse ponteiro em cada perodo 
de tempo indicado. 
<R->
<R+>
 30 segundos; 45 segundos; 1 minuto; 1 minuto e 30 segundos 
<R->
<R+>
 7. Escreva, em seu caderno, qual das imagens _`[no adaptadas_`] representa o trajeto que a tartaruga deve percorrer de acordo 
com os comandos apresentados a seguir.  
 avance trs quadrados para frente;
 gire um quarto de volta para a esquerda e avance quatro quadrados;
<P>
 gire um quarto de volta para a direita e avance seis quadrados;
 gire um quarto de volta para a direita e avence cinco quadrados;
 gire um quarto de volta para a esquerda e avance dois quadrados.  
<R->
<R+>
 Agora, escreva em seu caderno uma sequncia de comandos 
correspondente aos outros dois caminhos a 
serem percorridos pela tartaruga. 
<R->
 
<R+>
Desafio
 8. (ETE) A roda-gigante de um parque de diverses tem dezoito cadeiras, 
igualmente espaadas ao longo do seu permetro e move-se no sentido 
anti-
  -horrio, isto , no sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio. 
 Na figura, _`[no adaptada_`] as letras A, B, C, ... e R indicam as posies em que as cadeiras ficam cada vez que a 
  roda-gigante para. 
<P>
 Com a roda-gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que est na posio A, posio mais baixa da roda-gigante. 
 A roda-gigante move-se #?f de uma volta e para. 
 Nesse momento, a letra relativa  posio da cadeira ocupada por Bruna : 
<R->
 a) D 
 b) I
 c) K
 d) P
 e) R

<178>
Medindo ngulos

  Os ngulos podem ser medidos utilizando-se uma unidade de medida chamada grau. 
  O grau tem origem na diviso de um crculo em 360 partes iguais. Cada uma dessas 
partes corresponde a 1 grau, que podemos representar por 1}.
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
Crculo dividido em 360 partes iguais.
 1} (l-se um grau)
 Uma volta completa corresponde a 360}.
<R->

  Um dos instrumentos utilizados para medir ngulos 
 o transferidor. Esse instrumento foi utilizado para 
medir o ngulo. _`[No adaptado_`]
 
  Veja, no *Caderno de recursos*, orientaes sobre a utilizao do transferidor. 

  O ngulo :?{a{o{b* mede 55} (cinquenta e cinco graus). Essa medida tambm pode ser 
indicada da seguinte forma: med`(:?{a{o{b*`)= =55}. 
<179>
  Podemos classificar um ngulo de acordo com suas medidas. 
  O ngulo que corresponde a um quarto de volta, ou seja, 90},  chamado ngulo reto. Veja a seguir como geralmente esse ngulo  representado. 

<F->
 l
 l
 l
 l
 r::
 l_-_
 h::j::::::::
<F+>

  Alm do ngulo reto, podemos classificar um ngulo em agudo, obtuso ou raso. 

  Agudo: ngulo cuja medida  menor que 90} e maior que 0}. 

<F->
       ^
     ^
   ^
 ------- 
<F+>
<P>
  Obtuso: ngulo cuja medida  maior que 90} e menor que 180}. 
 
<F->
 
  
   
    
     --------
<F+>

  Raso: ngulo correpondende a 180}.

 ::::::::::: 

Atividades 

<R+>
_`[{para as atividades de 9 a 13, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
9. Escreva, em seu caderno, quantos graus tem 
cada um dos ngulos. _`[No adaptados_`] 
<R->
 a) um quarto de volta 
 b) meia-volta
 c) trs quartos de volta
 d) uma volta completa
<P>
<R+>
10. Para medir cada um dos ngulos _`[no adaptados_`] foi utilizado 
um transferidor. Escreva, em seu caderno, 
a medida de cada um deles. 
<R->
<180>
<R+>
 11. Estime a medida, em graus, de cada um dos ngulos _`[no adaptados_`] e escreva-a em seu caderno. Depois, utilizando 
um transferidor, mea cada um dos ngulos e escreva, em seu caderno, a medida de cada um 
deles. Em seguida, verifique se as medidas que voc estimou esto prximas das medidas exatas, 
obtidas com o transferidor.  
<R->
<R+>
 12. Utilizando um transferidor, verifique quais dos ngulos 
  _`[no adaptados_`] so retos.  
 De acordo com a medida dos ngulos, classifique aqueles que no so retos em agudo, obtuso ou raso. 

13. Utilizando um transferidor, construa, em seu caderno, ngulos com as medidas a seguir. 
<R->
 a) med`(:?{a{o{b*`)=40}
 b) med`(:?{c{o{d*`)=65} 
 c) med`(:?{e{o{f*`)=110}
 d) med`(:?{g{o{h*`)=155}
 e) med`(:?{i{o{j*`)=35}
 f) med`(:?{l{o{m*`)=145}

<181>
Retas paralelas e retas 
  concorrentes 

  Alfredo estava na rua Paran quando uma pessoa se aproximou e fez a ele a seguinte pergunta.

<R+>
_`[{a moa diz: "Por favor, essa  rua Rio de Janeiro?" Alfredo diz: "No. A rua Rio de Janeiro  a prxima paralela a essa."_`]
<R->

  A imagem _`[no adaptada_`] representa a vista superior de parte do bairro onde se localiza a rua Rio de Janeiro. 
  Vamos representar essas ruas por meio de retas: 
<P>
<F->
     t   s    r
  u  _   l    l
   ^_   l    l
     _  l    l
     _ ^l    l
q ccccccmccccpcccc
     _   l^  l 
     _   l  ^l
p ccccccpccccpmccc
     _   l    l ^
     _   l    l   ^
<F+>

  Note que as retas s e r no se cruzam, mantendo sempre a mesma distncia uma da outra. Nesse caso, dizemos que as retas s e r so paralelas. 
  Note tambm que as retas t e p se cruzam em um ponto. Nesse caso, dizemos que as retas t e p so concorrentes. 
<P>
Saiba que... 

  Duas retas representadas no papel podem ser: 
<R+>
 paralelas, se no se cruzam, ou seja, permanecem sempre  mesma distncia uma da outra. 

:::::::: r
 
:::::::: s

 concorrentes, cruzam-se em um ponto.
<R->

<F->
u 
 ^    ^
   ^^
   ^^
 ^    ^
t     
<F+>

  Em particular, as retas concorrentes podem ser:
<R+>
 perpendiculares, quando formam ngulos de 90}. As retas v e x so perpendiculares.
<R->

<F->
v l
  l
  l 
  l
  r:: 
  l_-_
--v--#------ x
  l
<F+>

<R+>
 oblquas, quando no forem perpendiculares. As retas y e w so oblquas.
<R->

<F->
w     y
    
   
   x
   
    
<F+>

<182>
Atividades 

<R+>
14. Classifique as retas traadas nas malhas quadriculadas 
em paralelas ou concorrentes. 
<R->
<P>
 a)
<F->  
  s
   
r   
    
     
   
    
<F+>

<F->
b) 
 y  z
 l  l
 l  l
 l  l
 l  l
 l  l 
<F+>

 c)
<F->  
       u
      
     
t------
   
  
<F+>
<P>
 d) 
<F->
b     a
    
   
   x
   
    
      
<F+>

<R+>
15. As informaes dos itens a), b), c) e d) referem-se 
 forma geomtrica plana a seguir. Reescreva-as, em seu caderno, substituindo cada lacuna pela 
palavra paralelos ou concorrentes. 

<F->
   D            C
    cccccccccccm
              
             
 -----------
A           B
<F+>

 a) Os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* so ... 
<P>
 b) Os segmentos ^c?{b{c* e ^c?{a{b* so ... 
 c) Os segmentos ^c?{c{d* e ^c?{a{d* so ... 
 d) Os segmentos ^c?{a{d* e ^c?{b{c* so ...
<R->

<R+>
16. De acordo com as medidas dos ngulos, classifique 
cada par de retas concorrentes em perpendiculares 
ou oblquas. 
<R->

<F->
    b
     l 
     l
     l 
:::::r::::::: a
     l90}
     l
     l

c          d
^ 140}  ^
  ^    ^
    ^^
    ^^
  ^    ^
^        ^
      e
      
     
    80}
:::::::::: f
  
  

g     h
90} 
    
   
   x
   
    
      

j
^     
  ^
------------- l
      ^ 35}
        ^
          ^
<P>
m
 l
 l90}
:r:::::::: n
 l 
 l
 l
<F+>

<R+>
17. Escreva em seu caderno se as retas indicadas 
em cada item so paralelas, perpendiculares 
ou oblquas. 
<R->
<P>
<F->
       t          v
		   l          _             u
       l          _            
r :::::r::::::!::w:::::::::::::
       l_-_    l_-_               
       h::j    h::w            
       l          _          
    !::l          _::      
    l_-l          __-_    
s ::h::l::::::::::_::j::::::::::
       l          _     
       l          _   
       l          _  
       l          _ 
       l          _
       l          _ 
       l         _ 
<F+>

a) retas r e s  
 b) retas s e u   
 c) retas t e r 
 d) retas r e u 
 e) retas v e r 

<183>
<P>
Complementando... 

<R+>
18. Em uma malha quadriculada trace o caminho da 
tartaruga 
  conforme os comandos apresentados a seguir. 
 avance um quadro para frente;
 gire um quarto de volta para a direita e avance trs quadrados;
 gire um quarto de volta para a esquerda e avance quatro quadrados;
 gire trs quartos de volta para a direita e avance dois quadrados;
 gire um quarto de volta para a direita e avance trs quadrados.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
 
<R+>
19. Em quais horas exatas do dia os ponteiros da 
hora e do minuto de um relgio formam um ngulo 
reto? E um ngulo raso? 
<P>
20. Escreva, em seu caderno, se o ngulo indicado 
em cada forma geomtrica plana a seguir  reto, 
agudo ou obtuso. Se necessrio utilize um transferidor. 
<R->
<F->
a)
 !::::::::::
 l          _
 l:x       _
 h::::::::::j 

b)
    ^
  ^   ^
^   :x ^ 
         
        
  -----

c)
     
      
   :x 
        
         
----------u 
<P>
d)
    ccc
        
         
  l       _
  l       _
  l    :x_
  h:::::::j

e)
    ccccc 
          
           
  :x       
-------------u

f)
    iccccce
   i       e
  i     :x e
  e         i
   e       i
    e:::::i
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Desafio
<R+>
 21. (OBMEP) Uma tira de papel retangular  dobrada 
ao longo da linha tracejada, conforme indicado, 
formando a figura plana abaixo. Qual a 
medida do ngulo x? 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::
l                 _
l        50}     _
v-----------------#

 ccccc 
         
          
            
!::::       
l         
l  :x   
v-------
<F+>

 a) 30}
 b) 50}
 c) 80}
 d) 100}
 e) 130}
 
<R+>
22. Observe as retas a seguir traadas em uma malha 
quadriculada. 
<R->
<F->

     s   t    
  u  _   l    
   ^_   l    
v cccccpcccccccc
     _ ^l    
     _   s   
x :::w:::r:::::::: 
     _   l  ^
r ccccccpccccccc
     _   l     ^
     _   l       ^
<F+>

<R+>
a) Quais retas so paralelas  reta: 
<R->
 r?
 s?
 x?
 t?
<R+>
 b) Quais retas so concorrentes  reta: 
<R->
 v? 
 s? 
 r? 
<P>
 t? 
 u? 

<R+>
23. De acordo com a figura, copie e complete as frases 
a seguir substituindo cada lacuna pela palavra 
paralelas, perpendiculares ou oblquas, de modo 
que fiquem corretas. 
<R->

<F->
             s       u   v 
             l      ^  ^
r cccccccccccpcccccccccc
             l  ^  ^
             l^  ^
            l  ^
          ^ l^
t cccccccccpccccccc
      ^  ^ l
    ^  ^   l
  ^  ^     l
<F+>
<F->
<F+>

 a) As retas r e s so ...
 b) As retas t e u so ...
 c) As retas u e v so ... 
 d) As retas v e s so ... 
<P>
 e) As retas r e t so ...
 f) As retas s e t so ... 

<184>
Algo a mais

As torres mais inclinadas do 
  mundo 

  A torre de Pisa, localizada na Itlia, e a torre da igreja de Suurhusen, na Alemanha, 
ficaram conhecidas em todo mundo por suas inclinaes. Durante anos a torre de Pisa 
foi considerada a mais inclinada do mundo. Porm, em 2007 esse ttulo passou a pertencer 
 torre da igreja de 
 Suurhusen. 
  Construda para abrigar os sinos da Catedral 
de Pisa, a torre de Pisa tem um ngulo de inclinao 
de 3,97}, que, segundo estudiosos, ocorreu por 
ser construda em solo inadequado para suportar 
suas 14,5 mil toneladas e 55 m de altura. Revestida 
quase que totalmente de mrmore, sua construo 
teve incio em 1173, tendo suas obras concludas 
em 1360. 
  O ngulo de inclinao dessa torre vinha aumentando 
a cada ano. Por esse motivo, muitos profissionais 
buscaram solues para evitar que essa 
torre incline-se ainda mais. Para reverter esse quadro 
foram colocadas 599 toneladas de contrapesos 
no lado oposto da inclinao, alm de, retirar terra debaixo dos alicerces para ganhar 
espao do lado oposto  parte inclinada. 
  Com essas medidas acredita-se que a inclinao da torre se estabilize por pelo 
menos 300 anos. 
  A torre da igreja de Suurhusen tem 27 m com 
ngulo de inclinao de 5,07}. 
  Construda por volta do sculo XV, sobre fundaes 
de madeira de carvalho, acredita-se que, 
por estar sobre solo mido, a madeira apodreceu 
causando a inclinao lenta da torre ao longo dos 
anos. 
  Atualmente, ela  utilizada somente em ocasies 
especiais como em missas de Natal e Pscoa, 
alm de receber algumas visitas de turistas. 

<R+>
 1. Qual o nome e o ngulo de inclinao da torre mais inclinada do mundo? 
 2. Qual , em graus, a diferena entre a inclinao da torre de Pisa e a inclinao da torre da igreja de Suurhusen?
 3. Por qual motivo a torre de Pisa se inclinou? E a torre da igreja de Suurhusen? 
 4.Voc j tinha visto ou ouvido falar dessas duas torres? Se sua resposta for afirmativa, comente com os colegas. 
<R->
 
               oooooooooooo

<185>
<P>
Captulo 14 -- Polgonos

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]
<R->

Para comear

_`[{foto de um mosaico_`]

  Os mosaicos fazem parte da histria das civilizaes desde a 
antiguidade. Em geral, eles representam relaes algbricas e 
geomtricas, sempre relacionados  busca do homem em descobrir 
pa-
dres relativos  simetria de objetos. 
  Atualmente, os mosaicos podem ser vistos em diversas construes, 
sejam nos pisos, tetos ou paredes. Construdos a partir de peas 
similares para formar um nico objeto, podem ser constitudos de 
partes que lembram polgonos regulares, no-regulares, entre outras 
formas geomtricas. 
  Na fotografia anterior, podemos observar parte de um mosaico em um 
piso cermico encontrado na cidade de Buenos Aires na Argentina. 

<R+>
1. Voc conhece algum lugar que contenha um mosaico composto de 
formas poligonais? Fica localizado em sua cidade? Ele faz parte de 
que tipo de construo? 
 2. O mosaico da fotografia  composto apenas de polgonos? 
 3. Cite alguns polgonos que voc consegue identificar na fotografia. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<186>
Os polgonos

  Observe as planificaes de algumas formas geomtricas espaciais. _`[No adaptadas_`] 
<P>
  Nessas planificaes, podemos destacar as seguintes figuras: 

<F->
 !::: !:::::::
 l   _ l       _
 l   _ l       _
 h:::j h:::::::j

     ^        
   ^   ^        
 ^       ^       
                  
                   
   -----    --------u
<F+>

  Essas figuras planas so chamadas polgonos. 

Saiba que... 

  Polgonos so formas geomtricas planas cujo contorno  fechado e formado por segmentos 
de reta que no se cruzam. Cada segmento de reta do contorno representa um lado do polgono. 
<P>
  No polgono a seguir foram destacados alguns 
dos seus elementos. 
  Note que esse polgono tem: 
 trs vrtices 
 trs lados 
 trs ngulos internos 

<F->
Tringulo

  vrtice
     
      :> lado
      
       
--------u :> ngulo interno
<F+>

<187>
  Agora, observe o nome que alguns polgonos recebem de acordo com o nmero de 
lados e a quantidade de ngulos internos e vrtices que possuem. 

Quadriltero: 
 quatro lados 
 quatro ngulos internos 
 quatro vrtices 
<P>
Pentgono: 
 cinco lados 
 cinco ngulos internos 
 cinco vrtices

Hexgono: 
 seis lados 
 seis ngulos internos 
 seis vrtices 

Heptgono:  
 sete lados 
 sete ngulos internos 
 sete vrtices 

Octgono:
 oito lados 
 oito ngulos internos 
 oito vrtices 

Enegono: 
 nove lados 
 nove ngulos internos 
 nove vrtices 
<P>
Atividades 
 
<R+>
1. Observe as figuras _`[no adaptadas_`] e responda. 
 a) Quais das figuras so polgonos? 
 b) Quais das figuras no so polgonos?  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
2. Classifique os polgonos quanto ao nmero de lados. 
<R->
<F->
a)                   
 pcccc
 l     
 l      
 v-------u

b)
   iccccce
  i       e
 i         e
 e         i
  e       i
   e:::::i
c)
     ^        
   ^   ^        
 ^       ^     
             
                   
   ----- 

d)
        
   ^ ^
 ^     ^
 l       _
 l       _
 e       i
  e     i
   e:::i

e)
    
     
      
       
--------u 
<F+>

<188>
<R+>
3. Associe cada polgono _`[no adaptado_`]  etiqueta correta, escrevendo em seu caderno a letra e o nmero correspondentes. 
<R->

A-
 B-
 C-
 D-

1- Octgono -- polgono de 
  8 lados
 2- Undecgono -- polgono de 
  11 lados
 3- Enegono -- polgono de 
  9 lados
 4- Dodecgono -- polgono de 
  12 lados

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Saiba que...

  Os polgonos anteriores so regulares. 
  Polgono regular  aquele que possui todos os lados e todos os ngulos internos com medidas iguais. 

<R+> 
4. De acordo com as medidas indicadas, classifique os polgonos a seguir em regular ou irregular. 
<R->
<F->
a)
          
           
3,6 cm      3,6 cm
             
      --------u
       3,6 cm   

b)
           ^        
2,4 cm  ^   ^ 2,4 cm        
       ^       ^     
                   
1,7 cm         1,7 cm          
         ----- 
         1,7 cm     
<P>
c)
           2 cm
          ccccm
             
3,9 cm      3,9 cm   
           
      ----
      2 cm
<F+>

<R+>
5. Escreva, em seu caderno, o nome dos polgonos que voc consegue identificar no mosaico. 
  _`[No adaptado_`] 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Desafio
 6. Utilizando apenas quadrados,  possvel 
formar um mosaico. Nesse caso, note que 
a soma dos ngulos indicados no mosaico 
a seguir  360}. 
<R->
<P>
<F->
!:::::
l     _
l     _
l 90}_
h:::::j

!::::::::::
l     _     _    
l     _     _     
l     _     _     
r:::::w:::::w
l     _     _     
l     _     _     
l     _     _     
h:::::j:::::j

<R+>
Agora, escreva em seu caderno com quais polgonos regulares a seguir no  possvel formar um mosaico.
<R->

     
      
       
        
    60} 
----------u

     ^        
   ^   ^        
 ^       ^     
    108}    
                   
   ----- 

   iccccce
  i       e
 i   120} e
 e         i
  e       i
   e:::::i

   ccccc
         
          
 l         _
 l         _
          
    135}
   -----
<F+>
<189>

<R+>
_`[{para as atividades 7 e 8, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
7. Observe as malhas quadriculadas. _`[No adaptadas_`]
 Juntando a malha I com a V, obtemos um polgono. 
  Classifique esse polgono quanto ao nmero de lados.
 Agora, resolva no caderno as seguintes questes. 
 a) Que polgono podemos obter ao juntar as malhas: 
 I e II? 
 IV e VI? 
 b) Em apenas um caso, podemos unir as malhas e obter 
um pol-
  gono regular. Quais so essas malhas?
<R->

<R+>
8. Observe algumas iluses de tica envolvendo formas geomtricas planas _`[no adaptadas_`] e responda s questes.
 a) A figura verde da imagem  
um quadriltero? 
 b) O quadriltero que aparece na 
imagem  regular?
 c) Todos os ngulos internos dos 
quadrilteros que aparecem 
na imagem medem 90}?
<R->

<R+>
Utilizando uma rgua e um transferidor, verifique se suas respostas esto corretas.
<R->

<190> 
Complementando... 

<R+>
_`[{para as atividades de 9 e 10, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
9. O tangram  um quebra-cabea _`[no adaptado_`] de origem 
chinesa composto de 7 peas. 
 Em relao s peas do tangram, quantas tm a forma de: 
 a) tringulo?  
 b) quadriltero?  
 c) pentgono?  
<R->
 
<R+>
10. Descubra o padro da sequncia e escreva 
os nomes dos dois prximos polgonos. _`[No adaptados_`] 

11. Classifique os polgonos a seguir quanto 
ao nmero de lados. Em seguida, verifique 
se o polgono  regular ou irregular. 
 
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
a) polgono com cinco lados medindo 4 cm cada um; cinco ngulos medindo 96}; 118}; 118}; 104}; 104}.
b) polgono com sete lados medindo 2,6 cm; 2,3 cm; 3,4 cm; 4 cm; 3,6 cm; 3,2 cm; 3 cm; sete ngulos medindo 155}; 124}; 
  117}; 122}; 125}; 124}; 133}.
c) polgono com seis lados medindo 3 cm; 2,4 cm; 2,9 cm; 4 cm; 4 cm; 3,8 cm; seis ngulos medindo 135}; 137}; 112}; 111}; 109}; 116}.
d) polgono com quatro lados medindo 4,7 cm cada lado; quatro ngulos medindo 90} cada um.
<F+>
<R->

<R+>
12. No itens a seguir est indicado o permetro dos polgonos. Determine a medida do lado de cada
um desses polgonos sabendo que eles so regulares.
<P>
 a) Permetro: 749 cm polgno de 7 lados.
 b) Permetro: 873 cm polgno de 10 lados.
 c) Permetro: 524 cm polgno de 8 lados.
 d) Permetro: 483 cm polgno de 12 lados.
<R->

Desafio
<R+>
 13. Parte de um polgono foi coberta por uma mancha. Sabendo que esse polgono  regular, classifique-o quanto ao nmero de lados.

_`[{figura adaptada_`]
<F->
Legenda:
: representa a mancha
<F+>
 
 
 l 
 l 
 l  
 l   
 r::  
 l_-_  
 h::j:::::::
<R->
<191>
Algo a mais

A geometria dos favos de mel

  Na natureza podemos observar alguns elementos que se assemelham a formas
geomtricas planas ou espaciais, como flores, troncos de rvores, folhas, entre outros.
  Um dos casos mais interessantes so
os favos de mel, conjunto de recipientes
que as abelhas constroem um ao lado
do outro. Esses recipientes, chamados
alvolos, so feitos de cera e servem para
armazenar o mel produzido pelas abelhas.
Eles se assemelham a um prisma regular
de base hexagonal, e quando vistos de
cima, lembram um mosaico composto de
hexgonos. 
  Para que houvesse um encaixe perfeito sem qualquer espao entre os alvolos,
as abelhas tambm poderiam utilizar em suas colmeias, como base para os alvolos,
formas como tringulos equilteros ou quadrados, que se encaixam perfeitamente um
ao lado do outro.
  Mas no  por acaso que os alvolos construdos pelas abelhas se assemelham a
um prisma regular de base hexagonal. Eles so construdos desta forma para que haja
maior capacidade possvel de armazenamento de mel, utilizando a menor quantidade
de cera, o que no seria possvel com tringulos equilteros ou quadrados.
  O conhecimento que as abelhas tm acerca da Matemtica e da geometria
surpreende muitos estudiosos, pela riqueza de detalhes, e, de modo geral, ainda  um
enigma para a cincia.

<R+>
1. Como se chamam os recipientes que armazenam o mel produzido pelas abelhas?
Esses recipientes se assemelham a que forma geomtrica espacial?
 2. Por que os favos construdos pelas abelhas se assemelham a formas geomtricas
que lembram hexgonos?
<P>
 3. Junte-se a um colega e escrevam em seu caderno outras situaes em que podemos
encontrar formas que se assemelham a polgonos.
<R->

               oooooooooooo

<192>
<P>
Captulo 15 -- Potncias, 
  razes e expresses numricas

<R+>
_`[{foto de uma famlia reunida em dezoito pessoas; ao lado h uma rvore genealgica da famlia; no adaptada_`]
<R->

Para comear

  Uma rvore genealgica  uma representao grfica do nome dos 
integrantes de uma mesma famlia. A partir de sua construo  
possvel conhecer os integrantes da famlia, descobrindo suas origens 
mais distantes. 
  Existem duas maneiras de pesquisa na construo de sua rvore 
genealgica: a rvore de costados, na qual voc parte de seu nome e 
vai buscando o dos antepassados; a rvore de descendncia, em que 
se escolhe um patriarca distante e procuram-se todos os descendentes 
at a gerao atual. A primeira  menos limitada, pois permite avanar 
at pocas distantes, enquanto a segunda trata de todos os parentes. 
  Assim, na rvore genealgica voc poder visualizar vrias geraes de 
sua famlia, seus pais, avs, bisavs e assim por diante. 

<R+>
1. Para voc, qual construo da rvore genealgica parece mais 
interessante? Por qu? 
 2. Voc j construiu a rvore genealgica de sua famlia? Com a ajuda 
das pessoas de sua famlia, tente construir uma. 
 3. Na rvore genealgica, _`[no adaptada_`] quantos quadrinhos 
so necessrios para representar os trisavs de Marcelo? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<193>
<P>
Potncias

  Na sequncia a seguir, podemos perceber que a quantidade 
de quadrinhos dobra de uma figura para outra. 

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa um quadrinho

a) 
    

b) 
    

c) 
    

d) 
    

e) 
    
<F+>

figura a: 2
 figura b: 22=4
 figura c: 24=8
 figura d: 28=16
 figura e: 216=32

  A partir da figura b), a quantidade de 
quadrinhos de cada figura pode estar relacionada a uma multiplicao de fatores 
iguais. Nesse caso, essa multiplicao pode ser escrita na forma de potncia. 

<R+>
 figura b: 22=22=4
 figura c: 24=222=23=8
 figura d: 28=2222=24= 
  =16
 figura e: 216=22222= 
  =25=32
<R->

  De acordo com as informaes, escreva na forma de potncia e calcule a quantidade 
de quadrinhos da prxima figura dessa sequncia.  
<P>
  Para responder a essa questo, utilizamos a 
operao chamada potenciao. 
 2"2"2"2"2"2=26=64
 2"2"2"2"2"2= fatores iguais  

  A potenciao  a operao utilizada para 
representar uma multiplicao de fatores iguais. 
  A potenciao  diferente da multiplicao, 
que  utilizada para representar uma adio de parcelas iguais. 

2+2+2+2+2+2=6"2=12
 2+2+2+2+2+2= parcelas iguais

  Veja o nome dos elementos da potenciao: 

<R+>
<F->
26=64
2= base:  o que se repete.
6= expoente: indica a quantidade de vezes que o fator se repete.
64= potncia:  o resultado da multiplicao dos fatores que se repetem.
<F+>
<R->

  A potncia de base 2 e expoente 6 apresentados anteriormente  26 e l-se dois elevado  
sexta potncia. 
  Observe como se leem outras potncias. 
  32: trs elevado  segunda potncia  
  63: seis elevado  terceira potncia
  108: dez elevado  oitava potncia 
  516: cinco elevado  dcima sexta potncia 

Saiba que... 

  Potncias de expoente 2 e de expoente 3 tambm podem ser lidas de outra maneira. 
  32: trs elevado ao quadrado 
  63: seis elevado ao cubo 

<194>
Atividades

<R+>
1. Escreva, em seu caderno, o produto de fatores iguais na forma de uma potncia, como indicado no item a). 
<R->
 a) 44=42=16
 b) 7070
 c) 555
 d) 6666
 e) 20202020
 f) 181818

<R+>
2. No caderno, escreva as potncias indicadas em cada item. Depois, calcule-as. 
 a) potncia de base 4 e expoente 2   
 b) potncia de base 3 e expoente 5   
 c) potncia de base 6 e expoente 7
 d) potncia de base 5 e expoente 3 
<R->

<R+>
3. Utilizando algarismos, escreva no caderno as potncias indicadas em cada item e calcule o resultado. 
 a) dez elevado ao quadrado    
 b) trs elevado ao cubo   
<P>
 c) cinco elevado  quarta potncia
 d) dois elevado  dcima potncia 
<R->

<R+>
4. Represente, em seu caderno, na forma de potncia a quantidade de quadradinhos existentes em cada 
figura. Em seguida, calcule. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa um quadrinho
<F+>

<F->
a) 
    

b) 
    
    

c) 
    
    
    
<P>
d) 
    
    
    
    

e) 
    
    
    
    
    
<F+>

<R+>
5. Determine a potncia ou a multiplicao de fatores iguais que cada letra da tabela a seguir representa.
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Base
2 coluna: Expoente
3 coluna: Potncia
4 coluna: Multiplicao de fatores iguais
<F+>
<R->
<P>
<F->
 !::::::::::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3   _ 4   _
 r:::::w:::::w:::::::w:::::::w
 l 3  _ 2  _ 32 _ 3"3 _
 r:::::w:::::w:::::::w:::::::w
 l 5  _ 7  _ A    _ B    _
 r:::::w:::::w:::::::w:::::::w
 l 7  _ 5  _ C    _ D    _
 r:::::w:::::w:::::::w:::::::w
 l 28 _ 4  _ E    _ F    _
 r:::::w:::::w:::::::w:::::::w
 l 12 _ 3  _ G    _ H    _
 h:::::j:::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
6. Na igualdade a seguir, A e B representam nmeros diferentes. 
 AB=BA
<R->
<R+>
 Quais nmeros A e B representam?
<R->
<R+>
 7. Escreva, na forma de potncia, a quantidade de cubos que h em cada pilha da sequncia. 
<R->
<P>
<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa um cubo

 :>  :>  :> ''' 
        
<F+>

<R+>
 Em seu caderno, escreva na forma de potncia a quantidade de cubos que formar as duas prximas figuras da saquncia.
<R->

<195>
<R+>
8. O clculo realizado a seguir determina a quantidade 
de cubinhos da pilha.
<R->

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
: representa um cubinho




2"2"2=8
23=8
<F+>
<P>
<R+>
Utilizando potncias, calcule em seu caderno a 
quantidade de cubinhos de cada uma das pilhas 
a seguir.

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
a) pilha formada por trs camadas de cubinhos; em cada camada h 9 cubinhos.
b) pilha formada por quatro camadas de cubinhos; em cada camada h 11 cubinhos.
c) pilha formada por cinco camadas de cubinhos; em cada camada h 25 cubinhos.
<F+>

De acordo com a sequncia formada pela quantidade de cubinhos das pilhas a), b) e c), escreva na 
forma de potncia e calcule quantos cubinhos teria a prxima pilha da sequncia.
<R->

Desafio
<R+>
 9. Mariana escreveu trs cartas com uma informao 
importante e enviou-as a trs pessoas. No 
envelope de cada uma das cartas, ela escreveu 
a letra A.
 As pessoas que receberam essas cartas, escreveram, cada uma delas, trs cartas semelhantes, 
registraram nos envelopes a letra B e enviaram 
as cartas para outras trs pessoas. 
 Esse procedimento se repetiu com cada pessoa 
que recebeu a carta, de modo que a letra registrada no envelope a ser enviado seguisse a ordem 
do alfabeto.
<R->
<P>
_`[{figura adaptada_`]
<F->

               !::: C
               l
     !::: B ::r::: C
     l         l
A ::r::: B   h::: C
     l 
     h::: B

     !::: B 
     l         
A ::r::: B   
     l 
     h::: B

     !::: B 
     l         
A ::r::: B   
     l 
     h::: B
<F+>

<R+>
De acordo com as informaes, escreva em seu 
caderno na forma de potncia e depois calcule 
quantas cartas foram enviadas com a letra C registrada 
no envelope. 
 Em seguida, faa o mesmo para descobrir quantas 
cartas foram enviadas com a letra D registrada 
no envelope. 
<R->

<R+>
10. Observe a sequncia de cubos. 
<R->

_`[{sequncia adaptada_`]

<F->
1- um cubo;
2- quatro cubos;
3- nove cubos.
<F+>

<R+>
 a) Determine o valor de cada letra em destaque no quadro de acordo com a sequncia de cubos.
<R->

<R+>
_`[{quadro adaptado em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
1 coluna: figura
2 coluna: quantidade de cubos
<P>    
 1 _ 2 
:::::w::::::
 1  _ 1  
 2  _ 4  
 3  _ 9  
 4  _ 16 
 5  _ A  
 6  _ B  
 7  _ C  
 8  _ D  
 9  _ E  
 10 _ F  
<F+>

<R+>
b) Entre as figuras desenhadas nas malhas pontilhadas a seguir, qual representa a 4 e a 5 figura dessa sequncia? 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
1- 30 cubos;
2- 25 cubos;
3- 12 cubos;
4- 16 cubos.
<F+>
<P>
<R+> 
c) Utilizando potncia, escreva a quantidade de 
cubos da 2  10 figura dessa sequncia. 
<R->

<196>
 Potncias de expoente 1 e
  de expoente 0

  Nos quadros A e B esto representadas duas sequncias. 
 
<F->
Quadro A

 !:::::::::::
 l 24=16 _
 r:::::::::::w
 l 23=8  _
 r:::::::::::w
 l 22=4  _
 r:::::::::::w
 l 21=2  _
 r:::::::::::w
 l 20=1  _
 h:::::::::::j
<P>
Quadro B

 !:::::::::::
 l 34=81 _
 r:::::::::::w
 l 33=27 _
 r:::::::::::w
 l 32=9  _
 r:::::::::::w
 l 31=3  _
 r:::::::::::w
 l 30=1  _
 h:::::::::::j
<F+>

  Na sequncia A, enquanto os expoentes diminuem uma unidade, os resultados so divididos por 2. 
  Assim, temos: 21=2 e 20=1
  Na sequncia B, enquanto os expoentes diminuem uma unidade, os resultados so divididos por 3. 
  Assim, temos: 31=3 e 30=1
<P>
Saiba que... 

<R+>
 Todo nmero elevado ao expoente 1  igual a ele mesmo.
 Todo nmero, diferente de zero, elevado ao expoente zero  igual a 1.
<R->

Atividades 

<R+>
11. Escreva por extenso as potncias em seu caderno. 
<R->
 a) 155
 b) 301
 c) 420
 d) 10820

<R+>
12. Calcule, em seu caderno, as potncias a seguir.
 a) 81 
 b) 93
 c) 74
 d) 110
<R->

<R+>
13. Represente no caderno, forma de algarismos, as potncias es-
<P>
  critas por extenso. Depois, calcule.
 a) quinze elevado a zero
 b) trinta e nove elevado  primeira potncia
 c) cento e vinte elevado  primeira potncia
 d) mil e trs elevado a zero
 e) onze mil e quarenta e quatro elevado  primeira potncia 
<R->

<R+>
14. Copie, substituindo cada lacuna por um nmero de modo que a igualdade seja verdadeira. 
<R->
 a) 510...=5
 b) 89...=72
 c) ...100=50
 d) 7......=35
 e) ...10...=30
 f) .........=80

<197>
Potncias de base 10 

  Veja a tabela a seguir. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em cinco colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: potncia
2 coluna: base
3 coluna: expoente
4 coluna: multiplicao de fatores iguais
5 coluna: resultado

101; 10; 1; 10; 10
102; 10; 2; 10"10; 100
103; 10; 3; 10"10"10; 1.000
104; 10; 4; 10"10"10"10; 10.000
<F+>
<R->

  Podemos perceber que, para calcular rapidamente uma potncia de base 10, 
basta acrescentar  direita do algarismo 1 a quantidade de zeros correspondente ao 
expoente. 
  Dessa forma, para calcular 105, basta acrescentar cinco zeros  direita do algarismo 1. 
 105=100.000 
  As potncias de base 10 podem ser usadas na decomposio de nmeros devido ao 
nosso sistema de numerao ser decimal, ou seja, ser de base 10. 
  Veja algumas maneiras de decompor o nmero 243.781. 
 243.781=200.000+40.000+
  +3.000+700+80+1 ou
 243.781=2100.000+410.000+
  +31.000+7100+810+1 ou
 243.781=2105+4104+3
  103+7102+8101+1

<R+>
Decomposio utilizando potncias de base 10 
<R->

  Muitas vezes nos deparamos com informaes que apresentam nmeros "muito 
grandes", como as que aparecem a seguir. 

<R+>
A- O Brasil tem uma rea de aproximadamente 8.500.000 km2.
 B- O Brasil tem cerca de 184.000.000 de habitantes.
 C- Nosso planeta tem cerca de 6.600.000.000 de habitantes.
<P>
 D- A rea da superfcie terrestre coberta por terra  de aproximadamente 150.000.000 km2.
<R->

<198>
  Para facilitar a leitura desses nmeros, podemos escrev-los utilizando potncias 
de base 10. 
  Veja as mesmas informaes com nmeros escritos utilizando potncias de base 10. 

<R+>
A- O Brasil tem uma rea de 
aproximadamente 85105 km2.
 B- O Brasil tem cerca de 
184106 habitantes. 
 C- Nosso planeta tem cerca 
de 66108 habitantes. 
 D- A rea da superfcie terrestre coberta por 
terra  de aproximadamente 15107 km2. 
<R->

  Note que: 
 8.500.000=85105  
 184.000.000=184106  
 6.600.000.000=66108
 150.000.000=15107

Atividades
 
Clculo mental
<R+>
 15. Calcule mentalmente o resultado de: 
<R->
 a) 105 
 b) 108
 c) 107
 d) 106
 e) 1010

<R+>
16. Escreva os nmeros em seu caderno usando potncias de base 10.
<R->
 a) 538.000
 b) 2.300.000
 c) 74.000.000
 d) 957.000.000
 e) 63.000.000.000
 f) 12.500.000.000.000

<R+>
17. Efetue os clculos em seu caderno e encontre 
o valor que cada letra em destaque na tabela 
representa.  
<R->
<P>
_`[{tabela adaptada_`]

<F->
 base l expoente l potncia
::::::r::::::::::r::::::::::
 10  l 4       l A
 10  l B       l 100.000
 10  l C       l 1.000
 10  l 11      l D 
<F+>
  
<R+>
18. Copie os itens a seguir em seu caderno, substituindo 
cada lacuna por uma potncia de base 10. 
<R->
 a) 987...=987.000
 b) 4...=40.000
 c) 312...=312.000.000
 d) 25...=2.500.000
 e) 14...=140.000.000
 f) 7...=700.000.000

<R+>
19. Escreva, na forma de potncia de base 10, os 
nmeros indicados em cada item. 
<R->
 a) cem mil  
 b) 1.000.000  
 c) 100.000.000.000  
 d) dez milhes  
 e) um bilho  
 f) 10.000  
 g) cem milhes  
 h) 1.000.000.000.000  
 i) dez bilhes 

<R+>
20. Decomponha os nmeros, utilizando potncias 
de base 10. 
<R->
 a) 1.230  
 b) 32.419  
 c) 389.725
 d) 2.236.451

<199> 
<R+>
21. Na tabela a seguir est indicada a distncia mdia de cada um dos planetas do sistema solar em relao ao 
Sol. Arredonde cada uma dessas distncias  unidade de milho mais prxima e escreva em seu caderno 
os valores aproximados, utilizando potncias de base 10.  
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada "Distncia 
  mdia de cada planeta do sistema solar em relao ao sol" em duas colunas; contedo a seguir_`]

1 coluna: Planeta
 2 coluna: Distncia (em km)

 Terra -- 149.600.000
 Marte -- 227.940.000
 Urano -- 2.870.990.000
 Mercrio -- 57.910.000
 Vnus -- 108.200.000
 Jpiter -- 778.330.000
 Saturno -- 1.429.400.000
 Netuno -- 4.504.300.000
<R->

CENTRO DE DIVULGAO 
  CIENTFICA E CULTURAL. 
  *Setores*. Disponvel em: 
  ~,www.cdcc.sc.usp.br~, Acesso 
  em: 11 ago. 2008. 

<R+>
22. Escreva em seu caderno, com algarismos, os nmeros na forma de potncia de base 10 que aparecem 
nas informaes a seguir. 
<R->

<R+>
A- O oceano Atlntico tem 
aproximadamente 82106 km2. 
 B- A Federao Russa, chamada Rssia,  a 
maior nao do mun-
<P>
  do em superfcie com 
uma rea aproximada de 17106 km2. 
 C- A China  o pas mais populoso 
do mundo. Esse pas tem uma 
populao aproximada de 
1.339106 habitantes. 
 D- O maior continente da Terra  a sia. Esse continente 
tem uma superfcie aproximada de 44106 km2. 
<R->

<R+>
23. (Cefet-AL) Pela figura exposta a seguir, observamos a representao do trecho que liga Macei a Penedo. 
Desta forma, podemos afirmar que a distncia, em metros, entre as cidades de Macei e Penedo :  
<R->

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
M: Macei
B: Barra de So Miguel
F: Feliz Deserto
P: Penedo
<P>
o:::::o::::::::::::::o::::o 
M     B              F    P
<F+>

<R+>
<F->
De Macei a Feliz Deserto: 151 km
De Barra de So Miguel a Feliz Deserto: 118 km
De Barra de So Miguel a Penedo: 137 km
<F+>
<R->

 a) 17103
 b) 17104
 c) 27102
 d) 27103
 e) 27104

Desafio
<R+>
 24. (OBMEP) Qual  a soma dos algarismos do nmero 
  101.500+101.792+
  +101.822+101.888+ 
  +101.889?
<R->
 a) 1
 b) 5
 c) 10
 d) 1.889
 e) 1.890

<200>  
Razes 

  Vnia quer confeccionar um jogo da memria. Para isso, ela precisa fazer vrias 
fichas na forma de quadrado com 16 cm2 de superfcie. 
  Quantos centmetros dever ter o lado de cada uma dessas fichas? 
  Para responder a essa questo,  necessrio encontrar o nmero natural que, 
multiplicado por ele mesmo, ou seja, elevado ao quadrado, tem como resultado 16. 
  Esse nmero  4, pois: 44=42=16 

<F->
rea 16 cm2

 !::::::
 l      _
 l      _
 l      _ 4 cm
 l      _
 h::::::j
  4 cm
<F+>

  As fichas que Vnia quer confeccionar devero ter 4 cm de lado. 
  Para resolver esse problema, tambm podemos utilizar 216 (l-se raiz quadrada de dezesseis), que representa 
o nmero que, elevado ao quadrado, tem como resultado 16. 

216=4, pois 42=16 

  A operao utilizada para resolver o problema  chamada radiciao. 
  Veja o nome dos elementos da radiciao. 

<F->
216=4
2 -- ndice
 -- radical
16 -- radicando
4 -- raiz quadrada
<F+>

Saiba que... 

  Usualmente, indica-se 216 por 16, sem escrever o ndice. 
<201>
 Atividades
 
<R+>
25. As imagens a seguir representam terrenos de forma 
quadrada. De acordo com a rea indicada, 
calcule em seu caderno o comprimento do lado 
de cada um deles. 
<R->
<F->
a)  
    !::::
    l    _
    l    _
    h::::j
   100 m2

b) 
    !:::::
    l     _
    l     _
    v-----#
   121 m2
<P>
c) 
    !:::::::::
    l         _
    l         _
    l         _
    l         _
    h:::::::::j
     225 m2

d)
    !:::::::::::::::
    l               _
    l               _
    l               _
    l               _
    l               _
    l               _
    l               _
    l               _
    h:::::::::::::::j
       324 m2
<F+>

 Clculo mental
 26. Calcule mentalmente. 
 a) 1 
 b) 4  
 c) 9 
 d) 25  
 e) 49  
 f) 64  

<R+>
27. Copie e complete em seu caderno, substituindo 
cada lacuna pelo sinal *>* ou *<*. 
 a) 81...42
 b) 52...49
 c) 64...22
 d) 62...25
 e) 81...102
 f) 42...36

28. Calcule, em seu caderno, as razes que aparecem 
no quadrado a seguir e verifique se ele  mgico. 
Se for mgico, determine qual  sua constante 
mgica. 
<R->
<P>
<R+>
Lembre-se: Em um quadrado mgico, a soma 
dos nmeros de cada linha, coluna e diagonal  a mesma.
<R->

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l 64 _ 1  _ 36 _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l 9  _ 25 _ 49 _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l 16 _ 81 _ 4  _
 h:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
29. Nmeros como 1, 4 e 9 so chamados quadrados 
perfeitos, pois tm como raiz quadrada um 
nmero natural. 
<R->
 1=1  4=2  9=3

<R+>
Entre os nmeros que aparecem nas fichas a seguir, 
copie em seu caderno apenas aqueles que 
so quadrados perfeitos. Depois, escreva esses 
nmeros em ordem crescente. 
<R->
<P>
_`[{fichas adaptadas_`]

81; 50; 64; 97;
 85; 49; 72; 16;
 94; 69; 102; 121

<R+>
30. Escreva, em seu caderno, o nmero correspondente a cada
uma das letras em destaque no esquema a seguir.
<R->

<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

<F->
elevado ao quadrado: 6; *A*; *B*; *C*; *D*; 11; 12; 6
raiz quadrada: 36; 49; 8; 81; 100; *E*; *F*; 169
<F+>
<R->

Desafio
<R+>
 31. No jogo da memria que Vnia quer confeccionar, 
os participantes devem formar pares com 
as fichas que tm figuras iguais. Alm disso, 
esse jogo deve ter uma quantidade de fichas de 
modo que seja possvel 
<P>  
  distribu-las formando 
um quadrado. 

 Sabendo que Vnia quer confeccionar, no mnimo, 
20 fichas e, no mximo, 50, responda. 
 a) Quantas fichas Vnia ter de confeccionar?  
 b) Quantos pares de fichas sero formados? 
 c) Quantas fichas haver em cada lado do quadrado 
formado pelas fichas do jogo?  
<R->

<202>
Expresses numricas 

  Ronaldo tem um stio e quer cercar um terreno quadrado 
com 225 m2 para fazer uma horta e um terreno 
quadrado com 324 m2 para fazer um pomar. 
  Sabendo que em cada terreno Ronaldo colocar 
um porto de madeira de 2 m de comprimento, quantos 
metros de tela ele vai utilizar ao todo para cercar 
a horta e o pomar? 
  Para responder a essa pergunta, podemos escrever uma expresso 
numrica. 

<R+>
(4225-2) -- quantidade de tela utilizada para cercar a horta
 (4324-2) -- quantidade de tela utilizada para cercar o pomar
<R->

Nessa expresso: 
<R+>
 calculando a raiz quadrada de 225, encontramos o comprimento do lado do terreno da horta;
  calculando a raiz quadrada de 324, encontramos o comprimento do lado do terreno do pomar;
  4  a quantidade de lados dos terrenos;
  2  o nmero que representa o comprimento do porto da horta e do pomar.
<R->

  Na resoluo de uma expresso numrica, devemos seguir uma ordem para efetuar as operaes envolvidas: 
<R+>
 1) potenciao e radiciao; 
 2) multiplicao e diviso, na ordem em que aparecem; 
 3) adio e subtrao, na ordem em que aparecem; 
 4) caso apaream parnteses `( `)
  na expresso, devemos resolver primeiro as 
operaes que estiverem entre eles, seguindo a ordem de resoluo apresentada anteriormente. 
<R->
  Resolvendo a expresso do problema, temos: 
 (4225-2)+(4324-2)=
 =(415-2)+(418-2)=
 =(60-2)+(72-2)=
 =58+70=
 =128

  Ronaldo utilizar 128 m de tela para cercar a horta e o pomar. 

<203>
Saiba que... 

  Alm dos parnteses, uma expresso tambm pode apresentar colchetes `[ `] e chaves `{ `}. Nesse caso, 
devemos resolver primeiro as operaes que estiverem dentro dos parnteses, depois as que estiverem 
dentro dos colchetes e, em seguida, as que estiverem dentro das chaves. 

Atividades

<R+>
32. Resolva as seguintes expresses numricas. 
<R->
 a) `(4932)-`(62-29`)  
 b) 824+2512-17 
 c) 27+`[523+`(15+412`)-
  -37`] 
 d) `{75-`[8016+272-
  -(8+17-4)`]`}+35  

33. Leia o problema a seguir. 

<R+>
Francisco tem um caminho que transporta, no 
mximo, 4 toneladas. A seguir  apresentada uma 
carga que Francisco deve transportar. 
 -- 80 caixas com 25 kg cada 
 -- 30 sacos com 25 kg cada 
<P>
 -- 18 caixas com 20 kg cada 
 -- 23 sacos com 60 kg cada 
 Essa carga pode ser transportada em apenas uma 
viagem?  
<R->

<R+>
 Lembre-se: 1 t corresponde a 1.000 kg. 
<R->

<R+>
Agora, copie em seu caderno a expresso numrica 
que permite resolver o problema. Depois, resolva-a. 
<R->
 a) 8025-3025+1820+
  +2360 
 b) 8025+3025+1820+
  +2360  
 c) 8025+3025+1820-
  -2360 
 d) 8025+3025-1820+
  +2360 

<R+>
34. Escreva, em seu caderno, uma expresso numrica 
para a frase a seguir. Depois, resolva a 
expresso que voc escreveu. 
<R->
<P>
<R+>
O cubo do nmero 4, somado com a raiz 
quadrada de 81, subtrado do resultado o 
dobro de 18.
<R->

<R+>
35. Escreva, em seu caderno, o enunciado de um 
problema que tenha como soluo a expresso 
150-(325)-(412). Em seguida, resolva 
o problema que voc escreveu.  
<R->

Desafio
<R+>
 36. Reescreva, em seu caderno, as expresses numricas 
a seguir, colocando os parnteses de modo que os resultados fiquem corretos. 
<R->
 a) 524+9+85=155
 b) 524+9+85=215
 c) 3630+23-43=192
 d) 3630+23-43=216

<R+>
37. Reescreva as expresses numricas em seu caderno 
substituindo cada lacuna com os sinais *+*, *-*, **
ou ** de modo que 
<P>
  o resultado das expresses 
fiquem corretos. 
 a) 7+8...(3-2)=15
 b) 48-9(6...2)=5
 c) `[53...(2+3-1)`]+5=16
 d) `[324+(24-18)`]
  `[(10...32)-9`]=2
<R->

<R+>
38. Nos jogos de basquete cada bola encestada vale 
1, 2 ou 3 pontos. Veja a seguir, o nmero de bolas 
encestadas por trs jogadores de uma 
equipe durante uma partida. 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
1 coluna: jogador
2 coluna: 1 ponto
3 coluna: 2 pontos
4 coluna: 3 pontos
<F+>
<P>
<F->
 !:::::::::::::::::::::::::
 l 1      _ 2 _ 3 _ 4 _
 r::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l Leandro _ 5  _ 4  _ 2  _
 r::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l Oscar   _ 2  _ 4  _ 4  _
 r::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l Sandro  _ 0  _ 6  _ 2  _
 h::::::::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
 a) Escreva uma expresso numrica que represente 
o total de pontos obtidos por: 
 Leandro 
 Oscar 
 Sandro 
 b) Qual jogador encestou mais bolas?  
 c) Qual jogador obteve a maior pontuao?  
<R->

<R+>
39. (OBMEP) Uma professora de Matemtica escreveu 
uma expresso no quadro-negro e precisou 
sair da sala antes de resolv-la com os alunos. 
Na ausncia da professora, Carlos, muito brincalho, 
foi ao qua- dro-negro e trocou todos os 
algarismos 3 por 5, os 5 por 3, o sinal de *+* pelo 
** e o de ** pelo *+*, e a expresso passou a ser 
(135)(53+2)- -25. Qual  o resultado da 
expresso que a professora escreveu?  
<R->
 a) 22 
 b) 32 
 c) 42 
 d) 52 
 e) 62 

<204>
Complementando... 

<R+>
40. Calcule quantos metros de tela so necessrios 
para cercar um terreno que tem forma de um 
quadrado de 289 m2 de rea?  

 41. (ETE) A cincia e a tecnologia, no decorrer da 
nossa histria, vm atuando para facilitar o trabalho 
humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza os 
clculos, sendo uma ferramenta largamente difundida 
e presente, at em telefones celulares. No entanto, h operaes com alguns nmeros 
naturais que apresentam caractersticas particulares, 
dispensando o uso de calculadoras. 
 Observe e analise os quadrados de nmeros naturais 
formados apenas pelo algarismo 1. 
<R->
 12=1
 112=121 
 1112=12.321 
 1.1112=1.234.321 

<R+>
Se o nmero 1.234.567.654.321  o quadrado 
de um nmero natural que possui *n* algarismos 
iguais a 1, ento *n*  igual a:  
<R->
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 e) 9 

<R+>
42. Escreva em seu caderno, com algarismos, os nmeros 
na forma de potncia que aparecem nas 
informaes a seguir. 
 a) O continente Asitico  o mais populoso do 
mundo, com cerca de 3,8646109 habitantes. 
 b) A circunferncia da Terra tem aproximadamente 
1,27568 107 m. 
 c) Estima-se que o volume de gua doce em 
nosso planeta seja 
  de aproximadamente 
3,836 1019 L. 
 d) A estrela mais prxima da Terra  a Prxima 
Centauri, a uma distncia de aproximadamente 
41013 km.  

43. (OBMEP) Qual  a soma dos algarismos do nmero 
1+10+102+103+...+
  +102.004+102.005+
  +102.006? 
<R->
 a) 1 
 b) 10
 c) 2.006
 d) 2.007 
 e) 20.060

44. (Cefet-SP) 

  O Metr de So Paulo, o primeiro do Brasil,  referncia no pas e no mundo, onde ocupa a 5 posio em densidade
operacional.
  Alm dos benefcios sociais oferecidos diariamente  populao, por sua rapidez e confiabilidade nos
deslocamentos, o Metr  sinnimo de significativa contribuio ambiental  metrpole. Por utilizar a energia eltrica, combustvel
no poluente, para impulsionar seus trens, a companhia fechou o ano de 2004 contribuindo com a reduo de 900 mil toneladas de 
poluentes na atmofera. Alm da reduo de poluentes, o Metr tambm contribui ecologicamente com a diminuio do consumo de combustvel obtido 
de fontes no renovveis. Em 2004, deixaram de ser consumidos cerca de 
<P>
300 milhes de litros de derivados de petrleo.

(Revista CREA -- SP, 2005) 

<R+>
Os dados numricos do texto referentes  reduo 
de poluentes na atmosfera e diminuio do 
consumo de derivados de petrleo podem ser 
representados na forma 
  de um produto com potncias 
de dez, sendo, respectivamente:  
<R->
 a) 9108 e 3107   
 b) 9107 e 3108  
 c) 3106 e 3108 
 d) 9105 e 3108
 e) 9104 e 3107

<R+>
45. Quais so os quadrados perfeitos maiores que 
100 e menores que 300?  
<R->

<R+>
46. Uma granja embala sua produo em caixas 
de trs tamanhos: pequenas, que condicionam 
12 ovos; mdia, que condicionam 24 ovos e; 
grandes, que condicionam 36 ovos. 
 Na granja um caminho foi carregado com 
80 caixas pequenas, 110 mdias e 70 grandes. 
Sabendo que metade do total de ovos carregados 
no caminho foi entregue em um supermercado, 
qual das expresses a seguir corresponde, 
ao nmero mdio de ovos entregues no 
supermercado?  
<R->
 a) 8012+11024+7036 
 b) 12+24+36+80+110+70 
 c) (8012+11024+7036)2  
 d) (8012+11024+7036)2  
 e) 8012+11024+70362 

<205>
Algo a mais 

Diviso celular 

  A reproduo do ser humano acontece por meio da unio da clula sexual masculina 
(espermatozide) com a clula sexual feminina (vulo). 
  Quando o espermatozide se une ao vulo, ocorre a fecundao. 
  O vulo fecundado pelo espermatozide recebe o nome de clula-ovo. Essa clula 
encaminha-se para o tero onde divide-se em muitas outras clulas, dando origem a 
uma nova vida. 
  Observe no esquema a seguir como formam-se duas, quatro, oito, dezesseis clulas 
semelhantes  clula-ovo. Isso ocorre sucessivamente at chegar aos bilhes de clulas 
que formam o organismo humano. 

<F->
_`[{esquema adaptado_`]
Legenda:
: representa uma clula

 :> estgio de 2 clulas

 :> estgio de 4 clulas


 :> estgio de 8 clulas

<P>
 :> estgio de 16 clulas

<F+>

<R+>
HERLIHY, Barbara; MAEBIUS, Nancy K. *Anatomia e 
  Fisiologia do Corpo Humano Saudvel e Enfermo*. Traduo de Cntia Bovi Binotti et 
  al. Barueri: Manole, 2002. 
  p. 478.
<R->

  Note que a quantidade de clulas aumenta em uma sequncia de potncias de base 
2`(20, 21, 22, 23, 24...`). 

<R+>
1. Como ocorre a reproduo do ser humano? 
 2. Aps a fecundao do vulo, o que acontece com a clula-ovo? 
 3. De acordo com o esquema apresentado, escreva na forma de uma potncia de 
base 2, e calcule, quantas clulas tero os trs prximos estgios dessa diviso 
celular.
<R->

<206>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Observe as imagens a seguir e, fazendo estimativa, 
escreva em seu caderno quantos graus mede cada ngulo indicado. 
Depois, classifique-os em agudo, obtuso, reto ou raso.
<R->

<R+>
Ateno: As medidas dos ngulos so mltiplos de 10.
<R->

<F->
   B 
     
    
   
  
 ---------
O       A
<P>
 ^
Q ^
     ^
       ^----------
       O       P

  
N 
    
     
      ------------
      O          P

   l
F l
   l
   l
   l
   v--------
  O      E
<F+>
<P>
<R+>
 2. Utilizando rgua e esquadros, construa em seu 
caderno ngulos com as medidas a seguir. 
<R->
 a) med`(:?{a{o{b*`)=75} 
 b) med`(:?{c{o{d*`)=120} 
 c) med`(:?{e{o{f*`)=180}
 d) med`(:?{g{o{h*`)=225}
 e) med`(:?{i{o{j*`)=270}

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
3. Copie as frases a seguir em um caderno, substituindo 
cada lacuna pela palavra agudo, obtuso, raso ou reto. 
 a) Um ngulo cuja medida  90}  chamado ngulo ... 
 b) Se a medida de um ngulo  maior que 90} e 
menor que 180}, ento ele  classificado como 
um ngulo ... 
 c) A medida de um ngulo ... corresponde a 
180}.
 d) A medida de um ngulo ...  menor que 90}. 
<R->
<R+>
<P>
 _`[{para as atividades de 4 a 6, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
4. Desenhe em uma malha quadriculada um quadriltero {a{b{c{d sabendo que os segmentos: 
  {a{b e {c{d so paralelos; 
  {a{b e {b{c so concorrentes; 
  {a{b e {a{d so perpendiculares. 
<R->

<R+>
5. Responda, em seu caderno, s questes sobre 
os polgonos da malha _`[no adaptada_`]. 
 a) Quais desses polgonos so regulares? 
 b) Qual(is) polgono(s) apresenta(m) apenas 
dois ngulos retos? 
 c) Qual(is) polgono(s) apresenta(m) pelo menos 
um ngulo agudo? 
 d) Quais polgonos apresentam todos os ngulos 
maiores que um ngulo reto? 
<R->
<P> 
<R+>
6. Em qual imagem  possvel identificar um pentgono, um tringulo e trs quadrilteros?

_`[{figuras no adaptadas_`]
<R->

<207> 
<R+>
7. De acordo com a sequncia de polgonos responda. 

_`[{figuras adaptadas_`]

Polgono de 3 lados :> polgono de 5 lados :> polgono de 7 lados.

 a) Quantos lados teriam os dois prximos polgonos 
dessa sequncia? 
 b) Quais nomes esses polgonos recebem? 
<R->

<R+>
8. Escreva, em seu caderno, o nmero ou a palavra 
que cada letra em destaque a seguir representa. 
<R->
<P> 
<F->
_`[{tabela adaptada_`] 

Polgonos

quant. de lados l nome
::::::::::::::::r:::::::
 3             l tringulo
 5             l A
 B             l hexgono
 9             l C
 D             l decgono
 E             l dodecgono
<F+>

<R+>
9. Para cada item a seguir, escreva no caderno um 
nmero que esteja entre as duas potncias de base 10. 
<R->
 a) 101<...<102
 b) 102<...<103
 c) 103<...<104
 d) 104<...<105 

<R+>
10. Efetue os clculos no caderno e encontre o nmero 
que cada letra em destaque representa. 
<R->
<P>
<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
 base l expoente l potncia
::::::r::::::::::r::::::::::
 10  l 2       l A
 5   l B       l 125
 C   l 5       l 32
 3   l 4       l D 
 8   l 3       l E
 4   l F       l 4.096
 G   l 2       l 49
<F+>

<R+>
11. Escreva, no caderno, em potncia de base 10 a 
quantidade de cubinhos de cada item. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) Uma barra formada por 10 cubinhos.
b) Um cubinho.
c) Um cubo formado por 10 placas e em cada placa h 10 barras e em cada barra h 10 cubinhos.
<P>
d) Uma placa formada por 10 barras e em cada uma h 10 cubinhos.
<F+>
<R->

<R+>
12. Na tabela est indicada a quantidade de habitantes das cinco grandes regies do Brasil em 2007. 
<R->
<P>
<F->
 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l Populao brasileira        _
 l   por regio 2007         _
 r:::::::::::::::::::::::::::::
 l Regio        _ Populao  _
 r::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Norte         _ 14.623.316 _
 r::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Nordeste      _ 51.534.406 _
 r::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Sudeste       _ 77.873.120 _
 r::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Sul           _ 26.733.595 _
 r::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Centro-Oeste _ 13.222.854 _
 h::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

<R+>
IBGE. *SIDRA*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 3 jul. 2008.

a) Arredonde cada uma das populaes apresentadas na tabela  centena de milhar mais prxima. 
 b) Escreva os nmeros obtidos no item a), utilizando 
potncias de base 10.
<R->

<208>
<R+>
13. De acordo com as figuras, copie e complete, 
substituindo cada lacuna pelo nmero adequado. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa um quadradinho

a) 
    
    
    
16=''' pois '''2=16

b) 
    
    
    
    
    
    
    
64=''' pois '''2=64
<P>
c) 
    
    
    
    
25=''' pois '''2=25
<F+>

<R+>
14. Escreva no caderno, em ordem crescente, os 
nmeros que aparecem nas fichas a seguir colocando 
o smbolo *<* entre eles. 
<R->

_`[{fichas_`]

<R+>
36; 121; 52; 92; 4; 32; 49; 25
<R->

<R+>
15. Escreva em seu caderno os nmeros quadrados 
perfeitos existentes entre 0 e 100. Depois, calcule 
a raiz quadrada desses nmeros. 
<R->
<R+>
 16. Mbile  um enfeite construdo com peas geralmente 
leves, suspensas por fios e que se movem 
impulsionadas pelo ar. Cludio quer confeccionar 
trs mbiles iguais para vender. 
<R->
<R+>
 Para confeccionar cada mbile, ele quer distribuir 
as peas que vai utilizar em cinco fileiras, 
comeando com duas peas na 1 fileira e dobrando 
a quantidade de peas de uma fileira 
para outra, sucessivamente. Quantas peas 
Cludio vai precisar para construir os trs mbiles? 
<R->

<R+>
17. A expresso `[(3)3+(7-5+9)+(2)2`]+
  +124 tem resultado:  
<R->
 a) 42   
 b) 39  
 c) 14
 d) 45
 e) 43

Desafio
<R+>
 18. Copie e complete as expresses com os nmeros 
do quadro de modo que os resultados estejam 
corretos. 
<R->
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l 3; 2; 7; 6; 9; 4  _
h:::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Ateno: Um mesmo nmero pode ser utilizado em outra expresso.
<R->

a) `(3...`)-...-6=6
 b) 7+...2-`(...3`)=17
 c) ...2-5+`(...7`)=18
 d) `(8...`)-......=47

<209>
Lendo textos 

Matemtica: o infinito e o quase 
  "insupervel" nmero gugol

  Em certa ocasio, o matemtico americano Edward Kasner perguntou 
ao seu sobrinho Milton 
 Sirotta, de nove anos, qual era o maior 
nmero que existia. 
  A resposta do pequeno Milton, qualquer coisa como guuugol... no 
foi muito animadora, mas na mente criativa de Kasner isso virou uma 
bela brincadeira matemtica. Em homenagem ao sobrinho, Kasner 
chamou de gugol ("googol", em 
 ingls) o nmero 1 seguido de 100 zeros 
ou, dizendo de outra maneira, o nmero 10 elevado a 100. No  
tarefa fcil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade to 
grande quanto 1 gugol. Para ter uma ideia, o nmero de gotas de chuva 
que caem na cidade de So Paulo em um sculo  muito menor que 
1 gugol. 
  Tambm o nmero total de gros de areia das praias do litoral brasileiro 
 menor que 1 gugol, assim como  menor que 1 gugol o nmero 
de eltrons em todo o universo (que se estima ser algo em torno de 
10 elevado a 79 eltrons). 
  Para no dizer que 1 gugol  um nmero insupervel, se imaginarmos 
o universo inteiro ocupado por prtons e eltrons de tal forma que 
no sobre nenhum espao livre, ento o nmero dessas partculas ser 
maior que 1 gugol (10 elevado a 110 partculas, aproximadamente). 
  Vencida a barreira do gugol, que tal pensarmos agora em um nmero 
ainda maior: "10 elevado a 1 gugol" (Kasner batizou esse nmero de 
gugolplex). 
  Se fosse possvel escrever um dgito a cada meio segundo, quanto 
tempo levaramos para escrever todos os zeros do nmero 1 
 gugolplex? 
A resposta exige apenas algumas contas. Dizer que 1 gugolplex  
o nmero 10 elevado a 1 gugol  equivalente a dizer que esse nmero 
tem o primeiro dgito igual a 1, seguido de 1 gugol de dgitos iguais a 
0. Nas condies dadas, levaramos 0,510 elevado a 100 segundos 
para escrever por extenso o nmero de zeros de 1 gugolplex. 
  Levando-se em considerao que esse nmero  igual a 510 elevado 
a 99 segundos e que a idade estimada do universo  igual a 
6,3210 elevado a 16 segundos,  possvel afirmar que, desde o Big 
Bang at hoje, no houve tempo suficiente para a empreitada de escrever 
todos os zeros de 1 gugolplex. 
  Para o leitor que pensa ter atingido o infinito com o 
 gugolplex, que 
tal imaginar o nmero 1 gugolplex elevado a 1 
 gugolplex? Quanto ao 
nome desse novo nmero, fica por conta da imaginao de cada um! 

<R+>
MELLO, Jos Luiz Pastore. Matemtica: O infinito e o quase 
"insupervel" nmero 
  gugol. *Folha de S. Paulo*, So Paulo, 28 mar. 2002. 
Disponvel em: ~,www1.folha.~ uol.com.brfolhaeducacao~ ult305u8594.shtml~, Acesso em: 17 set. 2008.
<R->
<R+>
 a) A populao brasileira, segundo o IBGE 2007,  de aproximadamente 184 milhes de 
pessoas. Esse nmero  maior que um gugol?
<P>
 b) Segundo a ONU, Organizao das Naes Unidas, a populao terrestre estimada para 2050, ser de 9,1 bilhes
de pessoas. Podemos considerar que esse nmero  aproximadamente um 
  gugolplex? Justifique. 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte
 



